Calcular la superficie de la zona sombreada da figura, que está limitada por una circunferencia de radio 6 cm y un hexágono inscrito en la misma.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
19,5 cm²
Explicación paso a paso:
La fórmula del área del círculo es igual a π·r²
Como r = 6, el círculo mide 36π cm² = 113,1 cm²
En un hexágono regular se cumple que el radio = lado, ya que se forman 6 triángulos equiláteros al trazar sus diagonales.
La fórmula del área de un hexágono es igual al perímetro por la apotema entre dos.
Si miras la figura adjunta, se forma un triángulo rectángulo con la apotema a, el radio r y la midad del lado c.
Como radio = lado, y radio = 6 cm, lado = 6 cm, y así c = 3 cm.
En ese triángulo rectángulo la apotema a es un cateto, el radio r es la hipotenusa y c es el otro cateto.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
hipotenusa² = cateto² + cateto²
r² = a² + c²
6² = a² + 3²
a² = 36 - 9 = 27
a = √27 = 5,196152423 ≈ 5,2 cm
Con esos valores podemos ya calcur el área de un hexágono:
área = perímetro * a / 2 m = 6 * lado * a / 2 = 6 * 6 * 5.2 / 2 = 93,6 cm²
Área de la superficie solicitada = área círculo - área hexágono inscrito = 113,1 - 93,6 = 19,5 cm²
