Question

Calcular la suma de todos aquellos números que, teniendo tres cifras, son múltiplos de 7.

Answer 1

Veamos primero cuántos números de tres cifras son múltiplos de 7.

Números de tres cifras tenemos 900 ya que el intervalo va desde el 100 hasta el 999.

Divido 900 ÷ 7 = 128 y decimales que no afectan a lo que estoy calculando así que tenemos un total de 128 múltiplos de 7 que tienen tres cifras.

El primer múltiplo de 7 de tres cifras es 105 así que podemos montar una progresión aritmética (PA) a partir de ese número que será el primer término de la progresión.

Así pues, tenemos estos datos de la PA:

• Primer término ... a₁ = 105
• Número de términos ... n = 128
• Diferencia entre términos consecutivos ... d = 7

Con esos datos se recurre a la fórmula general para progresiones aritméticas que dice:

aₙ = a₁ + (n-1) × d

Y lo que vamos a calcular es el último múltiplo de 7 que corresponderá al término nº 128

a₁₂₈ = 105 + (128-1) × 7

a₁₂₈ = 105 + 896 - 7

a₁₂₈ = 994

Conocido el valor del último término se usa la fórmula de suma de términos:

$a_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2} \\ \\ \\ a_{128}=\dfrac{(105+994)\times 128}{2}=\boxed{\bold{70.336\ es\ la\ respuesta}}$