Question

calcular la suma de los primeros 8 términos de la progresión 3 ,6 ,12, 24,48
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Answer 1

Respuesta:

103

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

la suma es 765

Explicación paso a paso:

Existen 2 formas de resolverlo:

1. Usando el modelo matemático de la suma de sucesiones geométricas:

   Sₙ = a₁ (1 - rⁿ) / 1 - r

Donde: a₁ es el primer término de la sucesión, n es el término en el que nos estamos enfocando (en este caso, 8) y r es la razón geométrica de la sucesión, es decir, el número por el que tienes que mutiplicar cada término de la sucesión para obtener el siguiente... por ejemplo el 1er término es 3 y el segundo es 6 (quiere decir que para obtener el segundo término debes multiplicar el anterior por 2), entonces, en este caso, r=2

Sustituyendo tenemos que...

   S₈ = 3 (1 - 2⁸) / 1 - 2

   S₈ = 3 (1 - 256) / - 1

   S₈ = 3 ( -255) / - 1

   S₈ = - 765 / - 1

   S₈ = 765

La suma hasta el 8vo término es igual a 765.

2. La otra forma es calcular cada término y sumarlos al final, esto se puede realizar multiplicando el anterior número por 2 o aplicando el modelo matemático para encontrar los términos faltantes:

Podemos calcular el 8vo término con el siguiente modelo:

aₙ = a₁ r⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

Sustituyendo valores tenemos:

a₈ = 3 (2)⁽⁸ ⁻ ¹⁾

a₈ = 3 (2)⁷

a₈ = 3 (128)

a₈ = 384

El término 8 es 384

Después, el 7mo término:

aₙ = a₁ r⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

Sustituyendo valores tenemos:

a₈ = 3 (2)⁽⁷ ⁻ ¹⁾

a₈ = 3 (2)⁶

a₈ = 3 (64)

a₈ = 192

El término 7 es 192

Después, el 6to término:

aₙ = a₁ r⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

Sustituyendo valores tenemos:

a₈ = 3 (2)⁽⁶ ⁻ ¹⁾

a₈ = 3 (2)⁵

a₈ = 3 (32)

a₈ = 96

El término 6 es 96

También se pueden calcular multiplicando el término anterior por 2... ya que el primer término es 3, el siguiente es 3(2) = 6, el siguiente es 6(2) = 12, el siguiente 12(2) = 24, el siguiente 24(2) = 48, el siguiente 48 (2) = 96, el siguiente 96(2) = 192 y el siguiente 192(2) = 384

Al final sumamos todos

3 + 6 + 12 + 24 +48 + 96 + 192 + 384 = 765