calcular la suma de los 5 primeros terminos de la progrecion geometrica con razon 0.5 y cuyo primer termino a1=16
Respuestas a la pregunta
Progresión Geométrica
a1 = 16
r = 0.5 o 1/2
n = número de términos = 5
Formula de suma de términos en una progresión geométrica
S = El primer término (a1) por la diferencia entre la unidad y la razón elevada al número de términos (1 - r^n) sobre 1 menos la razón (1 - r)
S = a1 x (1 - r^n) / (1 - r)
Reemplazando
S = 16 x (1 - 1/2^5) / (1 - 1/2)
S = 16 x (1 - 1/32) / 1/2
S = 16 x (31/32) / 1/2
S = 496/32 / 1/2
S = 15.5 / 1/2
S = Multiplicacion de extremos 15.5 x 2 = 31
La suma de los 5 primeros términos es 31
La suma de los 5 primeros términos de la progresión geométrica es igual a 31
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
y la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:
Sn = (an*r-a1)/(r-1) o también Sn = a1*(rⁿ - 1)/(r - 1)
Tenemos a1 = 16, r = 0.5
Entonces calculamos la suma de los 5 primeros términos:
S5 = 16*((0.5)⁵ - 1)/(0.5 - 1)
S5 = 31
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