Question

calcular la suma de los 30 primeros terminos de la progresión aromática siguiente:

a4=8 y a6=28

Answer 1

La suma de n términos de una progresión aritmética es Sn = n/2 (a1 + an)

Se necesitan el primer término y la razón de la serie

an = a1 + r (n - 1); para el problema:

8 = a1 + r (4 - 1) = a1 + 3 r

28 = a1 + r (6 - 1) = a1 + 5 r

Restamos: 28 - 8 = 20 = 2 r; r = 10

a1 = 8 - 3 . 10 = - 22

an = a30 = - 22 + 10 . 29 = 268

S = 30/2 (-22 + 268) = 3690

Mateo

Answer 2

progresión aritmética dónde: $a_4=8$ y $a_6=28$

fórmula general de una sucesión aritmética
$\xcancel{a_n=a_1+(n-1)d}$

dónde $d$ es la diferencia de dos términos consecutivos.

Remplanzando los valores:

$\xcancel{8=a_1+(4-1)d \Rightarrow 8=a_1+3d}$

$\xcancel{28=a_1+(6-1)d \Rightarrow 28=a_1+5d}$

Restando las dos sucesión $\xcancel{20=2d \Rightarrow d=10}$

si $\xcancel{d=10 \Rightarrow a_1=8-3(10) \Rightarrow a_1=-22}$

término general de la sucesión: $\xcancel{a_n=-22+(n-1)10}$

a la suma de los primeros n términos de la sucesión se calcula con la fórmula:

$\xcancel{S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}}$

Para el término 30.
$\xcancel{a_3_0\cr}=-22+(30-1)10} \Rightarrow a_3_0= 268$

entonces $\xcancel{S_3_0}=\frac{30(-22+\cr 268)}{2} \Rightarrow S_3_0=3690}$