Question

calcular la suma de los 1000 primeros multiplos de cinco

Answer 1

Se resuelve con progresiones aritméticas (PA) donde cada término se obtiene sumando una cantidad fija al anterior y dicha cantidad es lo que llamamos diferencia "d".

Así, el primer término sería el primer múltiplo, es decir, 5
El 2º término sería 5+5 = 10
El 3º sería 10+5 = 15 ... etc...

Se trata de identificar en ese ejercicio los datos de la progresión para trasladarlos a la fórmula de suma de términos de una PA.

En los 1000 primeros múltiplos de 5
tenemos un total de 1000 : 5 = 200 múltiplos que son los términos.

Por tanto tenemos estos datos:
Número de términos : n = 200
Primer término de la PA :  $a_1= 5$
Último término de la PA : $a_n= a_{200} = 1000$

Con esos datos ya se puede usar la fórmula indicada arriba:

$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ S_{200}= \frac{(5+1000)*200}{2} =1005*100=100500$

La respuesta es 100.500 

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Tendríamos que usar una técnica. Para ello debemos de seguir estos pasos:

1°: hallar hasta que número están los 1000 primeros múltiplos de 5 para ello hacemos lo siguiente : 1000×5=5000 ------> 5000÷5=1000 primeros multiplos

Ya que tenemos esto, podemos pasar al siguiente paso.

2°: Esta técnica es fácil de entender, observa :

Si cogemos el primer número (el 5) y el último (el 5000) y los sumamos 5+5000=5005 el resultado será el mismo y no tendrás que aplicar ningún tipo de fórmula. Observa:

5000+5=5005

10+4995=5005

15+4990=5005

...

De esta forma podemos saber que sumandolos de esta manera, todos darán el mismo resultado. Y como son parejas, debemos de multiplicarlo por la mitad de los múltiplos, es decir, que si son 1000 múltiplos (como en este caso), lo tendremos que multiplicar por 500, porque 1000÷2=500.

Entonces 5005 ×500 = 2.502.500

Lo puedes comprobar tu mism@ usando una fórmula o sumandolos (no te recomiendo sumarlos todos)

Espero que te halla servido tanto a ti como a otras personas con la misma pregunta. Gracias. Esta técnica también la puedes usar en otras series de números como por ejemplo sumar los 100 primeros números que sería igual a 5050.