Question

Calcular la suma de los 100 primeros números naturales (excluido el 0)

Answer 1

Respuesta:

5050

Explicación paso a paso:

Podemos sumarlos directamente, pero es más práctico hacer lo siguiente: buscamos la suma:

$1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100$

si la sumamos dos veces:

$1 + 1 + 2 + 2 + ... + 99 + 99 + 100 + 100$

como en la suma se cumple la conmutatividad, entonces podemos reordenar la suma:

$1 + 100 + 2 + 99 + ... + 99 + 2 + 100 + 1$

agrupando (asociatividad) tenemos:

$(1 + 100) + (2 + 99) + ... + (99 + 2) + (100 + 1)$

aquí podemos observar algo interesante, que todas las agrupaciones que formamos dan 101 como resultado:

$101 + 101 + ... + 101 + 101$

y son 100 agrupaciones, entonces, y por definición de multiplicación:

$101 + 101 + ... + 101 = 100 \times 101$

y como esto es el doble de lo que buscamos, entonces tu suma es:

$1 + 2 + ... + 99 + 100 = \frac{100 \times 101}{2}$

y esto es igual a:

$\frac{101 \times 100}{2} = 5050$

en general, la suma de todos los números enteros hasta n es:

$1 + 2 + ... + n = \frac{n(n + 1)}{2}$

esta fórmula fue descubierta y usada por muchos matemáticos, pero el más notable fue Lagrange, que la encontró cuando sólo tenía 8 años.

saludos.