Question

Calcular la suma de los 10 primeros términos de las siguientes Sucesiones: • 3, 10, 17,… • 15, 12, 9,… • 12, 15, 18,…​

Answer 1

Respuesta: En la sucesión 3, 10, 17,…,la suma de los 10 primeros términos

                   es S10 = 345

                   En la sucesión 15, 12, 9,…, la suma de los 10 primeros términos      

                   es  S10 = 15

                   En la sucesión 12, 15, 18,…​, la suma de los 10 primeros términos                                        

                   es S10 = 255.

Explicación paso a paso: Son progresiones aritméticas. a1 es el primer término en cada una de ellas  y  d  es la diferencia. an = a1 + d(n-1) es su termino general.

La suma  S de los  n  primeros términos de una progresión aritmética es:

Sn  = (a1 + an). n / 2

1) 3, 10 ,17.... Aquí , a1 = 3,  d = 10-3 = 7

 an = 3 + 7(n-1)

 an = 3 + 7n - 7

 an = 7n - 4

Entonces:

a10  = (7 . 10) - 4  = 66

S10  = (3 + 66). 10/2

S10  =  345

2) 15, 12, 9,…  Aquí,  a1 = 15,  d = 12-15  = -3

  an = 15 + (-3) (n-1)

  an = 15 - 3n + 3

  an = 18 - 3n

Entonces:

a10  = 18 - (3.10)  = -12

S10 = (15 + (-12) ). 10/2

S10 = 15

3) 12, 15, 18,…. Aquí, a1 = 12,  d = 15-12 = 3  

 an = 12 + 3(n-1)

 an = 12 + 3n - 3

 an = 3n + 9

Entonces,  a10 = (3 . 10) + 9  = 39

S10 = (12 + 39) . 10/2

S10 = 255