calcular la siguiente suma:Q=5+10+15+20+.......50
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Respuesta:
275
Explicación paso a paso:
* Q = 5 + 10 + 15 + 20 + ... + 50
Q = 5 ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 )
Q = 5 ( 10 ( 11 ) / 2 )
Q = 5 ( 5 ) ( 11 )
Q = 275
Para la expresión dada por "Q = 5 + 10+ 15 + 20 + ... + 50" su suma es igual a 275.
La suma de la expresión "Q" se puede determinar planteando la suma de una progresión aritmética.
¿Qué es una Progresión Aritmética?
Es una sucesión finita de números, en la que para conseguir cada término se debe sumar al término anterior una cantidad constante llamada diferencia.
En las progresiones aritméticas se usan las ecuaciones:
an = a₁ + d(n - 1)
Sn = (1/2) * n * (a₁ + an)
Donde:
- an: es un término cualquiera de la progresión.
- a₁: es el primer término de la progresión.
- n: es la posición que ocupa el término an.
- d: es la diferencia, que se calcula como la resta de un término menos el término anterior.
- Sn: es la suma de los "n" primeros términos.
Se tiene la progresión "Q = 5 + 10+ 15 + 20 + ... + 50", de la que se puede extraer los datos:
- an = 50 (es el último término de la suma).
- a₁ = 5 (es el primer término).
- d = 5 (es la cantidad constante en la que se observa que se van aumentando los términos).
Luego, se debe calcular "n".
an = a₁ + d(n - 1)
50 = 5 + 5(n - 1)
50 - 5 = 5(n - 1)
45 = 5(n - 1)
45/5 = n - 1
9 = n - 1
n = 9 + 1
n = 10
En la progresión hay 10 términos.
Finalmente, se puede plantear la suma:
Sn = (1/2) * n * (a₁ + an)
Sn = (1/2) * 10 * (5 + 50)
Sn = 5 * (55)
Sn = 275
Por lo tanto, la suma de la expresión "Q" es igual a 275.
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