Question

Calcular la siguiente integral definida: ∫_(-4)^2▒〖(x^3-27)/(x-3) dx〗 Siga los siguientes pasos: Graficar la función que acaba de integrar en Geogebra. Tome un pantallazo de la gráfica. Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree la región de la cual acaba de hallar el área con la integral definida

Answer 1

El valor de la integral indefinida ∫₋₄² (x³-27)/(x-3) dx  es igual a +60. Adjunto la gráfica de la función con la área encontrada.

Explicación:

Tenemos la siguiente integral:

I = ∫₋₄² (x³-27)/(x-3) dx

Ahora, aplicamos la siguiente identidad de diferencia cúbica, tal que:

• (x³ - 27) = (x-3)·(x² + 3x + 9)

Entonces:

I = ∫₋₄² (x-3)·(x² + 3x + 9)/(x-3) dx

I = ∫₋₄² (x² + 3x + 9) dx

Resolvemos la integral y tenemos que:

I = (x³/3 + 3x²/2 + 9x)|₋₄²

Evaluamos limite superior menos limite inferior, entonces:

I = (2³/3 + 3(2)²/2 + 9(2)) - ((-4)³/3 + 3(-4)²/2 + 9(-4))

I = 80/3 + 100/3

I = +60

Entonces, el valor de la integral indefinida es igual a +60