Question

Calcular la siguiente integral definida:
∫_3^6▒|x-5|dx
Siga los siguientes pasos:
- Graficar la función que acaba de integrar en Geogebra.
- Tome un pantallazo de la gráfica.
- Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree la región de la cual acaba de hallar el área con la integral definida.

Answer 1

El valor de la integral definida como ∫₃⁶ |x-5| dx  es igual a 3/2.

EXPLICACIÓN:

Tenemos la siguiente integral:

I = ∫₃⁶ |x-5| dx

Ahora, para resolver debemos definir el modulo, tenemos que:

         x-5         si x ≥ 5

|x-5|  

        -(x-5)       si x < 5

Entonces, observemos que x = 5 es un punto de cambio, entonces:

I = ∫₃⁵ (-x + 5) dx +  ∫₅⁶ (x-5) dx

Entonces, resolvemos las integrales y tenemos que:

I = (-x²/2 + 5x)|₃⁵ + (x²/2 - 5x)|₅⁶

Resolvemos y tenemos que:

I = -(5)²/2 + 5(5) - [-(3)²/2 + 5(3)] + (5)²/2 - 5(5) -[(6)²/2 - 5(6)]

I = 2 -1/2

I = 3/2

Por tanto, nuestra integral será:

I = ∫₃⁶ |x-5| dx = 3/2

Ya la gráfica de la zona encontrada podemos observar adjunto.

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