Question

Calcular la siguiente expresión:

(con procedimiento por favor)

Answer 1

Tenemos:

$\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)=\dfrac{\sqrt{6} }{3}$

Si elevamos esa expresión al cuadrado tenemos:

$\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)^2=\left(\dfrac{\sqrt{6} }{3}\right)^2$

$\sin ^2\left(x\right)+\cos ^2\left(x\right)-2\cos \left(x\right)\sin \left(x\right)=\dfrac{6}{9}$

Pero sin²(x) + cos²(x)  = 1 por tanto:

$1-2\cos \left(x\right)\sin \left(x\right) = \dfrac{2}{3}$

Pero 2cos(x)sen(x) = sen(2x) por tanto:

$1-\sin \left(2x\right) = \dfrac{2}{3}$

$-\sin(2x)= \dfrac{2}{3}-1$

$\sin(2x)=\dfrac{1}{3}$

Luego P será:

$P=2+3\sin 2x\\\\P=2+3\left(\dfrac{1}{3}\right)\\\\P = 2+1\\\\\boxed{P=3}$

(OPCIÓN A)