Question

calcular la medida del ángulo A O B​

Answer 1

Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-2,5).

Solución

Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(-2, 5).

 

Solución:

 

Tenemos que la recta para por los puntos A(1,2) y B(-2,5). Por lo tanto, el vector que une estos dos puntos es:

 

\overrightarrow{AB}=(-3,3)

 

Con estos datos ya podemos obtener las ecuaciones de la recta (las fórmulas se pueden consultar en nuestro artículo "Resumen de ecuaciones de la recta").

 

Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos:

 

\displaystyle \frac{x-1}{-2-1}=\frac{y-2}{5-2}

 

Ecuación vectorial:

 

( x,y )=(1,2)+k\cdot (-3,3)

 

Ecuaciones paramétricas:

 

\left\{\begin{matrix} x=1-3k\\ y=2+3k \end{matrix}\right

 

Ecuación continua:

 

\cfrac{x-1}{-3}=\cfrac{y-2}{3}

 

Ecuación general:

 

x+y-3=0

 

Ecuación explícita:

 

y=-x+3

 

Ecuación punto-pendiente:

 

y-2=-1\cdot (x-1)

2De un paralelogramo ABCD conocemos A(1,3), B(5,1), C(-2,0). Halla las coordenadas del vértice D.

Solución

De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las coordenadas del vértice D.

 

Solución:

 

Antes de encontrar las coordenadas del vértices observemos la siguiente figura:

 

representación gráfica de un paralelogramo abcd

 

Sabemos que el vector que va de D a A debe ser igual al vector que va de C a B, es decir:

 

\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}

 

Realizamos los cálculos:

 

\displaystyle ( x_{D}-1,y_{D}-3 )=( -2-5,0-1 )

 

donde x_D es la coordenada x del punto D, y y_D es su coordenada y. De este modo, tenemos:

 

x_{D}-1=-7, \qquad y_{D}-3=-1

 

Por lo tanto, el punto D es

 

D=( -6,2 )