Question

Calcular la media, mediana y moda de las siguientes series de números

2, 4, 8, 2, 4, 6, 8, 6, 9, 7, 4, 5, 2, 4, 9, 6, 3, 2, 5, 7, 5, 2, 1, 9, 6









12, 16, 10, 16, 15, 20, 14, 19, 20, 17, 14, 15, 13, 11, 12, 15, 14, 15, 17, 15








2, 6, 1, 2, 1, 3, 4, 5, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 5, 6, 2, 1, 2, 6, 4, 1, 2, 4, 3, 6, 5, 3, 2, 3, 3, 2, 1, 3, 1, 3, 6

Answer 1

Respuesta:    

1Hallar la mediana de la siguientes series de números:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8.

 

En primer lugar ordenamos de menor a mayor

 

2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9.

 

Como la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma

 

{Me = 5}

 

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

 

Ordenamos de menor a mayor

 

2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.

 

Como la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales

 

{Me = \displaystyle\frac{5+5}{2}=5}

 

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

 

3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20

 

{Me = \displaystyle\frac{10+10}{2}=10}

 

2Tabular y calcular mediana de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

 

{x_{i}} {f_{i}} {F_{i}}

2 2 2

3 2 4

4 5 9

5 6 15

6 2 17

8 3 20

20  

 

Para calcular la mediana dividimos {N=20} entre 2 y vemos que la casilla de las {F_{i}} donde se encuentra 10 corresponde a 5

 

{\displaystyle\frac{20}{2} = 10 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ Me = 5}

 

3Hallar la mediana de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

 

{f_{i}}

[10, 15) 3

[15, 20) 5

[20, 25) 7

[25, 30) 4

[30, 35) 2

 

En primer lugar añadimos otra columna en la tabla con la frecuencia acumulada {(F_{i})}

 

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a {N=21}

 

{f_{i}} {F_{i}}

[10, 15) 3 3

[15, 20) 5 8

[20, 25) 7 15

[25, 30) 4 19

[30, 35) 2 21

21  

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la {N} por 2 porque la mediana es el valor central

 

{\displaystyle\frac{21}{2} = 10.5}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 10.5

 

Clase de la mediana: [20, 25)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 20}

 

{f_{i} = 7}

 

{F_{i-1}= 8}

 

{a_{i} = 5}

 

{Me = 20+\displaystyle\frac{10.5-8}{7}\cdot(5)=21.786}

 

4Calcular la mediana de las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto, que vienen dadas por la tabla:

 

Altura Nº de jugadores

[1.70, 1.75) 1

[1.75, 1.80) 3

[1.80, 1.85) 4

[1.85, 1.90) 8

[1.90, 1.95) 5

[1.95, 2.00) 2

 

En primer lugar añadimos otra columna en la tabla con la frecuencia acumulada {(F_{i})}

 

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a {N=23}

 

{f_{i}} {F_{i}}

[1.70, 1.75) 1 1

[1.75, 1.80) 3 4

[1.80, 1.85) 4 8

[1.85, 1.90) 8 16

[1.90, 1.95) 5 21

[1.95, 2.00) 2 23

23

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la {N=23} por 2 porque la mediana es el valor central

 

{\displaystyle\frac{23}{2} = 11.5}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 11.5

 

Clase de la mediana: [1.85, 1.90)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 1.85}

 

{f_{i} = 8}

 

{F_{i-1}= 8}

 

{a_{i} = 0.05}

 

{Me = 1.85+\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{23}{2}-8}{8}\cdot(0.05)=1.872}

Explicación paso a paso: