Question

Calcular la media armónica de tres números, si

la media armónica de los dos primeros es 6, la

media armónica de los dos últimos es 12 y la

media armónica de los extremos es 20.

Answer 1

sean a b y c los numeros

piden  calcular la media armónica de tres números

3/(1/a + 1/b + 1/c)   ...............(1)

la media armónica de los dos primeros es 6

2/(1/a +1/b) = 6

1/3 = 1/a +1/b

la media armónica de los dos últimos es 12

2/(1/b +1/c) = 12

1/6 = 1/b +1/c

la media armónica de los extremos es 20.

2/(1/a +1/c) = 20

1/10 = 1/a +1/c

sumamos las tres ecuaciones

1/3 = 1/a +1/b

1/6 = 1/b +1/c

1/10 = 1/a +1/c

1/3 + 1/6 + 1/10 =2(1/a +1/b +1/c )

3/5 =2(1/a +1/b +1/c )

3/10 = 1/a +1/b +1/c

reemplazamos en (1)

3/(1/a + 1/b + 1/c)

3/(3/10)

10

10 es la media armonica de los tres numeros