Question

Calcular la masa molecular de un gas para el cual y=1.4 y la velocidad del sonido en el es de 1380 m/s a 0 grados Celcius

Answer 1

Respuesta rápida.

$v = \sqrt{\frac{RT\gamma }{M} }$

Despejando "M"

$M = \frac{RT \gamma }{{v}^{2}}$

Ahora recaudamos datos.

$R=8.314 \frac{J}{molk}$

$T = 0°C=273.15K$

$\gamma = 1.4$

$v = 1380 \frac{m}{s}$

Ahora sustituímos.

$M = \frac{(8.314 \frac{J}{molk})(273.15k) (1.4)}{{(1380)}^{2}} = 0.00169 \frac{kg}{mol}$

Esa sería la resolución.

Deducción de formula.

La velocidad del sonido en un gas ideal se puede calcular con la siguiente ecuación.

$v = \sqrt{ \frac{ \beta }{\rho } }$

Donde

$\rho = densidad \: absoluta$

$\beta = modulo \:volumetrico$

Pero el módulo volumétrico para un gas ideal se puede expresar como.

$\beta = \gamma P$

donde

$\gamma = constante \: adiabatica = \frac{cp}{cv}$

$P = presion \: total \: del \: gas \:$

Si sustituimos en la ecuación tendremos la siguiente fórmula.

$v = \sqrt{ \frac{ \beta }{\rho } } = \sqrt{ \frac{ \gamma P}{\rho} }$

Ahora de la ecuación de gas ideal.

$PV=nRT$

$P=presión \\ </p><p>V=volumen \\ </p><p>n=cantidad de sustancia \\ </p><p>R=cte universal de los gases \\ </p><p>T=Temperatura$

y

$M= \frac{m}{n}$

despejando "n"

$n = \frac{m}{M}$

donde.

$M=masa molar \\ </p><p>m=masa \\ </p><p>n=cantidad de sustancia$

Sustituyendo en gas ideal.

$PV= \frac{m}{M} RT$

$\frac{PM}{RT} = \frac{m}{V}$

Sustituimos la densidad.

$\frac{PM}{RT} = \rho$

Ahora sustituimos en la ecuación principal del sonido.

$v = \sqrt{ \frac{ \gamma P}{\frac{PM}{RT} } } = \sqrt{\frac{RT P \gamma }{PM} }$

Simplificamos "P"

$v = \sqrt{\frac{RT\gamma }{M} }$

Esa sería la ecuación que nos ayuda a calcular la velocidad del sonido en un gas ideal.