Matemáticas, pregunta formulada por sebastianluciano36, hace 1 año

Calcular la longitud de un arco, correspondiente a un ángulo central de 60º en una circunferencia de 24m de radio.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Infradeus10
18

Respuesta:      L=25,1m

Explicación paso a paso:

Si queremos hallar la longitud de un arco debemos tomar en cuenta su relación con la circunferencia :

En toda circunferencia hay : diámetro, radio, angulo central correspondiente del arco que queremos usar para hallar su longitud

El primer paso es mejor conocer el perímetro de la circunferencia:(toda la longitud) :

C=2\pi \:r       ; donde r es el radio de la circunferencia

Como el radio de la circunferencia es la mitad del diámetro entonces:

r=\frac{D}{2}\:\:\:\::\:\:\:r=\frac{48}{2}\:\:\:\:;\:\:\:r=24

Resolvemos:

C=2\left(3.14\right)\left(24\right)

C=150.7

Ahora para hallar la longitud se recomienda hacer un regla de 3 simple

Osea debemos comparar longitud ángulos de la circunferencia

*Como la longitud total es igual al perímetro (C) , y su angulo es 360°

Longitud   I    Angulo

  150.7       I       360

     x          I        60

Como son directamente proporcional *haremos el cruce* :

\frac{150.7}{x}=\frac{360}{60}

\mathrm{Utilizar\:multiplicacion\:cruzada\:\left(regla\:de\:tres\right):\:Si\:}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\mathrm{\:entonces\:}a\cdot \:d=b\cdot \:c

150.7\cdot \:60=x\cdot \:360

Simplificar:

9042=x\cdot \:360

\mathrm{Intercambiar\:lados}

x\cdot \:360=9042

\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}360

\frac{x\cdot \:360}{360}=\frac{9042}{360}

\mathrm{Simplificar}

x=\frac{1507}{60}

\mathrm{Decimal}:\quad x=25.11

x=25.11

Como hablamos de metros se añade esta magnitud

Longitud\:del\:arco\:=\:x

L=25,1m

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