Calcular la longitud de arco del cardiode r= 3 - 3 cosθ
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Veamos.
La longitud de un arco en coordenadas polares es:
L = ∫√[r² + r'²) dФ
Para la curva total se debe integrar ente 0 y 2 π
r' = 3 senФ
r² + r'² = 18 (1 - cosФ); después de hacer todas las simplificaciones
Nos queda: L = √18 ∫√(1 - cosФ) dФ, para Ф entre 0 y 2 π
Lamentablemente la integral no es de fácil solución, por lo que se debe recurrir a tablas de integrales.
Según estas tablas, la integral vale: √18 . 4 √2 = 24
Adjunto un gráfico de la función
Saludos Herminio
La longitud de un arco en coordenadas polares es:
L = ∫√[r² + r'²) dФ
Para la curva total se debe integrar ente 0 y 2 π
r' = 3 senФ
r² + r'² = 18 (1 - cosФ); después de hacer todas las simplificaciones
Nos queda: L = √18 ∫√(1 - cosФ) dФ, para Ф entre 0 y 2 π
Lamentablemente la integral no es de fácil solución, por lo que se debe recurrir a tablas de integrales.
Según estas tablas, la integral vale: √18 . 4 √2 = 24
Adjunto un gráfico de la función
Saludos Herminio
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