Question

calcular la integral de x sobre la region acotada por y=x^2e ; y=x^3

Answer 1

Primero buscas los puntos de intersección
x³=x² entonces x²(x-1)=0   x=0 o x=1

Entre esos valores está la región encerrada entre las dos funciones

Reemplazo para x=1/2 y me fijo cual de las dos tiene un mayor valor

Para la primera  y=(1/2)²  y=1/4 = 0,25
Para la segunda y=(1/2)³  y=1/8 = 0,125

Luego "gana" x² Es decir que esa es mi función techo

La integral que tengo que resolver para hallar el área de la región acotada por esas dos funciones es:

$\int\limits^1_0 { x^{2} - x^{3} } \, dx = \int\limits^1_0 { x^{2} } \, dx -\int\limits^1_0 { x^{3} } \, dx= \frac{ x^{3}}{3} - \frac{x^{4}}{4}$

Evaluada entre 0 y 1 es decir 1/3-1/4-0 es decir 4/12-3/12 = 1/12

El área es aproximadamente de 0,0833