Question

Calcular la ecuación de la directriz y las coordenadas del vértice y foco de: x²+4x-20y+64 = 0​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La ecuación que vamos a usar es (x + k)² = 4p (y - h), ya que la parábola es paralela al eje y.

x² + 4x -20y + 64 = 0​

x² + 4x = 20y - 64

x² + 4x + 4= 20 y - 64 + 4

(x + 2)² = 20 y - 60

(x + 2)² = 20 (y - 3)

De aquí se obtiene que el vértice es (-2, 3), ya que el vértice tiene coordenadas (h, k).

Para obtener el foco y la directriz necesitamos el valor de P, que es igual a la distancia entre el vértice al foco o del vértice a la directriz.

4P = 20

P= 20/4

P= 5

Ya que es paralela al eje Y vamos a modificar solo su coodenada Y.

F= (h, k + p)

F= (-2, 3 + 5)

F= (-2, 8)

Directriz: y= k - p

Directriz: y= 3 - 5

Directriz: y= - 2