Question

Calcular la ecuación de la curva que pasa por P (1, 5) y cuya
pendiente en cualquier punto es
3x² + 5x - 2.​

Answer 1

La pendiente de la función y = f(x) es igual a la derivada de la función en cualquier punto.

m = dy/dx = 3 x² + 5 x - 2

Recurrimos al cálculo integral.

y = ∫(3 x² + 5 x - 2) dx = x³ + 5/2 x² - 2 x + C

Calculamos C de modo que pase por (1, 5)

5 = 1 + 5/2 - 2 + C

C = 7/2

y = x³ + 5/2 x² - 2 x + 7/2

Busquemos la recta tangente en ese punto.

m = 3 + 5 - 2 = 6

Recta tangente:

y - 5 = 6 (x - 1)

Adjunto gráfico de la función y la recta tangente.

Saludos.