calcular la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(0,2) y es tangente en el origen a la recta L: y=-2x
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El centro pertenece a la recta perpendicular a la dada que también pasa por el origen.
La recta que pasa por el centro es y = 1/2 x
Sea C (h, k) el centro y r el radio
1) Pasa por el origen: h² + k² = r²
2) Pasa por el punto (0, 2): (h - 0)² + (k - 2)² = r²
3) El centro está en la recta y = 1/2 x: k = 1/2 y
Quitamos los paréntesis en (2)
h² + k² - 4 k + 4 = r²; teniendo en cuenta (1) queda: - 4 k + 4 = 0
Por lo tanto k =1, luego h = 2 y r = √5
La ecuación buscada es:
(x - 2)² + (y - 1)² = 5
Adjunto gráfico con la solución
La recta que pasa por el centro es y = 1/2 x
Sea C (h, k) el centro y r el radio
1) Pasa por el origen: h² + k² = r²
2) Pasa por el punto (0, 2): (h - 0)² + (k - 2)² = r²
3) El centro está en la recta y = 1/2 x: k = 1/2 y
Quitamos los paréntesis en (2)
h² + k² - 4 k + 4 = r²; teniendo en cuenta (1) queda: - 4 k + 4 = 0
Por lo tanto k =1, luego h = 2 y r = √5
La ecuación buscada es:
(x - 2)² + (y - 1)² = 5
Adjunto gráfico con la solución
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