Question

calcular la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(0,2) y es tangente en el origen a la recta L: y=-2x

Answer 1

El centro pertenece a la recta perpendicular a la dada que también pasa por el origen.

La recta que pasa por el centro es y = 1/2 x

Sea C (h, k) el centro y r el radio

1) Pasa por el origen: h² + k² = r²

2) Pasa por el punto (0, 2): (h - 0)² + (k - 2)² = r²

3) El centro está en la recta y = 1/2 x: k = 1/2 y

Quitamos los paréntesis en (2)

h² + k² - 4 k + 4 = r²; teniendo en cuenta (1) queda: - 4 k + 4 = 0

Por lo tanto k =1, luego h = 2 y r = √5

La ecuación buscada es:

(x - 2)² + (y - 1)² = 5

Adjunto gráfico con la solución