Question

Calcular la ecuación de la bisectriz que corta el ángulo formado por
las rectas:
L1 = 3x - 4y +5 = 0
L2 = 6x + 8y + 1 = 0

Answer 1

La ecuación de la bisectriz que corte al ángulo formado por las rectas L₁ y L₂ es:

y = 9/16

¿Qué es una bisectriz?

Es un segmento o recta que corta un ángulo por la mitad.

¿Cómo calcular el ángulo entre dos rectas?

Se determina mediante la siguiente formula:

$Tan(\alpha)=\frac{m_2-m_1}{1+m_1*m_2}$

Despejar α;

$\alpha=Tan^{-1} (\frac{m_2-m_1}{1+m_1*m_2})$

Despejar la pendientes de cada recta:

6x + 8y + 1 = 0

8y = -6x - 1

y = -6x/8 - 1/8

y = -3x/4 - 1/8

Pendiente m₁ = -3/8

3x - 4y + 5 = 0

4y = 3x + 5

y = 3x/4 + 5/4

Pendiente m₂ = 3/4

sustituir;

$\alpha=Tan^{-1} (\frac{0.75 +0.75}{1+(-0.75)*(0.75)})$

α = 73.74°

Igualar las rectas para hallar el punto de intersección:

-6x/8 - 1/8 = 3x/4 + 5/4

4(-3x - 1) = 8(3x + 5)

-24x - 4 = 24x + 40

(24 + 24)x = -4 - 40

48x = -44

x = - 44/48

sustituir;

y = 3(-44/48)/4 + 5/4

y = 9/16

Punto de intersección: P(-44/48; 9/16)

Aplicando formula del ángulo de dos rectas:

siendo;

α = 73.74°/2

α = 36.84°

y m₂ = 0.75;

$Tan(36.84) =(\frac{0.75-m_1}{1+0.75m_1})$

0.75(1 + 0.75m₁) = 0.75 - m₁

0.75 + 1.5m₁ = 0.75 - m₁

(1.5 + 1)m₁ = 0.75 - 0.75

m₁ = 0

La bisectriz es la coordenada y del punto de intersección:

y = 9/16

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