Question

calcular la distancia entre las ciudades a y b si la ciudad b se encuentra a 100km de la ciudad a y la carretera que una a con b forma un angulo de 35 con la carretera que une a con c

Answer 1

La distancia entre las ciudades a y b, si la ciudad b se encuentra a 100km de la ciudad c y la carretera que una a con b forma un ángulo de 35º con la carretera que une a con c.

Cálculo de los lados de un triángulo mediante razones trigonométricas

Un triángulo rectángulo se compone por tres lados conocidos como:

• Hipotenusa: El lado de mayor longitud, el cual es opuesto al ángulo recto.
• Cateto vertical: El lado opuesto al ángulo agudo menor.
• Cateto horizontal: El lado opuesto al ángulo agudo mayor.

En este caso, los lados son:

• Hipotenusa: Carretera de a a b.
• Cateto vertical: Carretera de c a a.
• Cateto horizontal: Carretera de b a c.

El ángulo agudo menor es 35º. Por lo tanto, usaremos una razón trigonométrica que nos relacione el cateto adyacente a dicho ángulo (el cateto horizontal), y la hipotenusa.

La razón trigonométrica coseno es:

$Cos(\alpha )=\frac{Cat.A}{hip}$

Despejando la hipotenusa y evaluando con los datos:

$hip=\frac{Cat.A}{Cos(\alpha )}\\\\hip=\frac{100km}{Cos(35\textdegree)} \\\\hip=122.1km$

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