Question

calcular la derivada de orden 1 y 2.
1) f(x)=(x^2-9)/2
2)f(t) = 2t(3 – t) + 4t
3)g(x) = 2−5/ 8^2+ 6−5

Answer 1

Hola,

Ocupamos las reglas fundamentales de derivación directa, esto es :

$f(x) = x^{n} \rightarrow f ' (x) = nx^{n-1}$

En verdad esa es la principal, a, y que se puede derivar término a término y las constantes se pueden dejar a un lado.

Derivamos :

1) 
$f(x) = \frac{1}{2} (x^{2} - 9) \\ \ f ' (x) = x \\ f '' (x) = 1$

Recuerda que la derivada de una constante es 0, se puede desprender de la primera regla que coloqué, imagínate tenemos una función constante :

z(x) = 9, 

Se podría ver la derivada como:

$z(x) = 9 \cdot x^{0} \\ z ' (x) = 9 \cdot 0 \cdot x^{-1} \\ z ' (x) = 0$

( Eso era un extra ) .

El otro ejercicio ..

Podemos desarrollar f(t) y reescribirlo así :

$f(t) = 6t - 2t^{2} + 4t \\ \\ f(t) = -2t^{2} + 10t \\ \\ f'(t) = -4t + 10 \\ \\ f''(t) = -4$

Ahí están las derivadas de primer y segundo orden.

3) 

Si te fijas no hay un término "x" dentro de la función, por lo tanto es una función constante, la "pendiente" es 0 en cualquier punto de su dominio:

g' (x) = 0 y g '' (x) = 0.

Salu2 :).