Question

Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:

Answer 1

La derivada es 6x-1

Tenemos la función: 3x^2 - x

Usando la ecuación dada para limite cuando h tiende a cero:

f'(x) = Lim ((f(x+h) -f(x))/h) = Lim ((3*(x+h)^2 -(x+h) - (3x^2 -x))/h)

= Lim((3*(x^2 +2xh + h^2)-x -h - 3x^2 + x)/h)

= Lim((3x^2 +6xh + 3h^2-x-h - 3x^2 + x)/h)

= Lim((6xh+3h^2-h)/h)

= Lim (h*(6x +3h -1)/h)

= Lim (h->0) 6x +3h-1 = 6x -1