Question

Calcular la apotema, el perímetro y el área de un pentágono regular de 6 cm de
lado y cuyo radio mide 5cm.

Answer 1

Respuesta:

APOTEMA: _______________________________

Aplicamos el teorema de Pitágoras.

$a^{2} +(3cm)^{2} =(5cm)^2\\a^2=25cm^{2} -9cm^2\\a=\sqrt{16cm^2} \\a=4cm---->apotema$

PERÍMETRO: _______________________________

Los lados de un pentágono son iguales.

$p=5(6cm)\\p=30cm---->perimetro$

ÁREA: ____________________________________

Pentágono igual a la suma de 5 triángulos que comparten vértice en el centro.

A: área de uno de los triángulos

$\alpha$: uno de sus 5 ángulos internos

$A=\frac{5(5)}{2} Sen(\alpha )\\\\\alpha =\frac{360}{5} = 72\\Sen (72)=\frac{\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5} } }{4} \\\\A=\frac{25}{2}\frac{\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5} } }{4}\\\\A=\frac{25\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5} } }{8}\\\\AT=5A\\AT=5(\frac{25\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5} } }{8})\\\\AT=\frac{125\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5} } }{8}---->AreaTotal$

                 

Explicación:

La formula para calcular el área (A) de un triangulo conociendo dos de sus lados, y uno de sus ángulos (entre ambos lados), es la siguiente:

L1: Lado uno

L2: Lado dos

$\alpha$: el ángulo entre L1 y L2

$A=\frac{L1.L2}{2} Sen(\alpha )$

Answer 2

Respuesta:

la apotema:4cm

el perímetro: 30cm

el área: 60cm

Explicación: