Question

calcular la altura del edificio​

Answer 1

La altura del edificio es de  10.16  metros aproximadamente.

Explicación paso a paso:

Aplicando la forma de cálculo de la tangente en relación de los lados de un triángulo rectángulo, se calculan las tangentes de los ángulos α y β y se construye un sistema de ecuaciones del cual se obtiene el valor de la longitud CD, o sea, la altura del edificio:

Tg(α)  =  (CD)/(AD  +  d)

Tg(β)  =  (CD)/(AD)

$\left \{ {{Tg(\alpha)~=~\dfrac{\overline{CD}}{(\overline{AD}~+~d)}} \atop {Tg(\beta)~=~\dfrac{\overline{CD}}{\overline{AD}}}} \right. \quad\Rightarrow\quad\left \{ {{Tg(\alpha)~(\overline{AD}~+~d)~=~\overline{CD}} \atop {Tg(\beta)~(\overline{AD})=~\overline{CD}}} \right. \quad\Rightarrow$

$\left \{ {{(\overline{AD}~+~d)~=~(\overline{CD})~Ctg(\alpha)} \atop {(\overline{AD})=~(\overline{CD})~Ctg(\beta)}} \right.\quad\Rightarrow\quad (\overline{CD})~Ctg(\beta)~+~d~=~(\overline{CD})~Ctg(\alpha)$

Sustituyendo los valores dados:

$(\overline{CD})~Ctg(20^{o})~+~10~=~(\overline{CD})~Ctg(15^{o})\qquad\Rightarrow\qquad\bold{\overline{CD}~\approx~10.16~~m}$

La altura del edificio es de 10.16 metros aproximadamente.