Question

Calcular la altura de la persona según

los datos del gráfico.

Teorema de Thales

Answer 1

La altura de la persona es de  180  cm.  La opción correcta es la  d).

Desarrollo de la respuesta:  

El Teorema de Tales o Teorema de Semejanza de Triángulos, señala que si se tiene un triángulo y se traza una línea paralela a uno de sus lados, el triángulo generado a partir de esa línea es semejante al original.

La semejanza se evidencia en la igualdad de los ángulos del triángulo.  

En un triángulo rectángulo la semejanza se expresa en la igualdad de la razón entre los catetos. En particular, se consideran iguales las razones trigonométricas en ambos triángulos, dado que los ángulos en los dos triángulos son los mismos.

En el caso que nos ocupa, si llamamos  h  a la altura de la persona, entonces aplicando el Teorema de Tales:

$\bold{\frac{alto~\Delta~torre}{base~\Delta~torre}~=~\frac{alto~\Delta~persona}{base~\Delta~persona}}\qquad\Rightarrow$

$\frac{6}{4}~=~\frac{h}{1,2}\qquad\Rightarrow\qquad\bold{h~=~1,8}$

La altura de la persona es de  1,8  m,  lo cual se expresa como  180  cm  si multiplicamos por 100. La opción correcta es la  d).

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