Question

calcular J = 2,1333... sobre 0,484848...​

Answer 1

                OPERACIONES  CON  

             NÚMEROS  PERIÓDICOS

El ejercicio nos muestra un cociente entre dos números periódicos.

• En el numerador tenemos un número periódico mixto ya que la parte decimal  (las cifras a partir de la coma)  tiene una cifra no periódica  (el 1)  y luego ya continua con la cifra periódica que se repite hasta el infinito y más allá.

El número se expresaría así:   $2,1\overline3$  que indica que el 3 se repite indefinidamente.

• En el denominador tenemos un número periódico puro ya que se trata de un grupo de dos cifras decimales, que se repiten de forma periódica.

El número se expresaría así:   $0,\overline{48}$  que indica que el 48 se repite indefinidamente.

Para obtener una solución lo más aproximada posible a la exacta hay que convertir esos números a su fracción generatriz y luego operar con las fracciones resultantes, es decir, realizar el cociente de esas fracciones para saber el valor de J

Para el número  $2,1\overline3$  atendemos a la regla que dice que en el numerador de la fracción generatriz se descarta la coma y se escribirá la diferencia entre todo el número hasta la primera cifra periódica (213) y la parte no periódica (21).

En el denominador se anotan tantos nueves como cifras periódicas tenga el período  (solo tiene una, el 3) y por tanto escribiremos un 9, y tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica  (también solo tiene una, el 1) así que anotaremos un 0 detrás del 9 quedando así:

$2,1\overline3=\dfrac{213-21}{90} =\dfrac{192}{90} \ ... simplificando ... =\bold{\dfrac{32}{15}}$

Para el número  $0,\overline{48}$  la regla dice que en el numerador de la fracción se anota la diferencia entre el número completo sin la coma  (48)  y la parte entera (0)  y en el denominador habrá tantos nueves como cifras tenga el período, que son dos cifras y serán 2 nueves.  Por tanto quedará así:

$0,\overline{48}=\dfrac{48-0}{99} =\dfrac{48}{99} =\bold{\dfrac{16}{33}}$

Y finalmente dividimos las dos fracciones generatrices:

$J=\dfrac{\dfrac{32}{15} }{\dfrac{16}{33}} =\dfrac{32\times33}{15\times16} =\dfrac{1056}{240} =\bold{4,4}$