Question

Calcular en ángulo de elevación con el cual debe ser lanzado un
proyectil que parte con una velocidad de 350m/s para dar en un blanco
situado al mismo nivel que el arma a 4000 m de distancia.

Urgente

Answer 1

Este ángulo sale de la fórmula del alcance en tiro oblicuo: 

A = (vo² sen 2α) / g 

de la cual obtenemos: 

α = ½ arc sen (g A / vo²) 

Esto se deduce de la siguiente forma: 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

La velocidad horizontal,esto es, la componente horizontal de la velocidad inicial, será: 

vx = vo cos α 

analicemos considerando el origen de coordenadas en el punto de 
disparo (xo = 0; yo = 0) 

Horizontalmente: MRU 

x = vx t 

Verticalmente: MRUA 

y = vo sen α t - ½ g t² 

ya que 
vyo = vo sen α 
y que 
a = -g 

Cuando cae el proyectil se tiene: 
x = x máx = A (alcance) 
t = t total = tm (por t máximo) 

de la primera ecuación: 
A = vo cos α tm 
se obtiene 
tm = A / (vo cos α) 

que reemplazamos en la segunda junto con: 
y = 0, ya que al caer la altura es de nuevo cero como al iniciar el vuelo. 

0 = vo sen α [ A / (vo cos α) ] - ½ g [ A / (vo cos α) ]² 

vo sen α [ A / (vo cos α) ] = ½ g [ A / (vo cos α) ]² 

vo sen α = ½ g [ A / (vo cos α) ] 

2 sen α cos α = g A / vo² 

pero 
2 sen α cos α = sen 2α 

de donde: 

sen 2α = g A / vo² 

α = ½ arc sen (g A / vo²) 


Cálculo: 

α = ½ arc sen (9.8 m/s² * 4000m / 350² m²/s²) 

α = ½ arc sen 0.32 = 9.33º 

α = 9.33º = 9º 20' 


Suerte y saludos! 


Pd. fijate que el seno del ángulo debe ser adimensional, la primera respuesta muestra un cociente entre distancia y velocidad que no lo es. No puede ser nunca tal relación.

Answer 2

Respuesta:

Lo de arriba

Explicación: