Question

Calcular el volumen del sólido geométrico mostrado en la imagen, el cual está compuesto por un prisma cuya altura mide 8 cm y las dimensiones de su base son 48 cm y 36 cm además de una pirámide cuya arista es 34 cm.

Answer 1

El volumen del sólido geométrico mostrado, formado por un prisma rectangular coronado por una pirámide, es de 23040  cm³.

Explicación paso a paso:

El volumen del sólido se calcula por la suma de los volúmenes del prisma y de la pirámide.

Volumen del prisma

Es un prisma rectangular, por lo que el volumen se calcula según:

Vol Prisma  =  (Área de base)*(altura)

En el caso estudio, el área de la base es el producto del largo por el ancho del rectángulo base, entonces:

Vol Prisma  =  (48)*(36)*(8)  =  13824  cm³

Volumen de la pirámide

El volumen de una pirámide se calcula por la fórmula

Vol Pirámide  =  (Área de base)*(altura)/3

En el caso estudio, el área de la base es el producto del largo por el ancho del rectángulo base. La altura es el resultado de la aplicación del teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo formado por la mitad de la diagonal del rectángulo, la altura y la arista lateral.

$\bold{Vol~Pir\acute{a}mide~=~\dfrac{(48\cdot36)\cdot\sqrt{(34)^2~-~[\frac{\sqrt{(48)^2~+~(36)^2}}{2}}]^2}{3}~=~9216~cm^3}$

Finalmente

Vol Sólido  =  13824  +  9216  =  23040  cm³

El volumen del sólido geométrico formado por el prisma rectangular y la pirámide es de 23040  cm³.