Calcular el volumen de la pirámide regular de base cuadrada mostrada en la figura sabiendo que longitud del de su apotema es 25 m.
Respuestas a la pregunta
El volumen de la pirámide regular de base cuadrada es: V = 1788 cm³
El volumen de la pirámide regular de base cuadrada se calcula mediante la aplicacion de la formula del volumen de dicha piramide : V = Ab *h/3 , suponiendo como lado de la base 15 cm y el teorema de pitagoras , como se muestra a continuacion :
V=?
L = 15 cm
Ab= L² = ( 15 cm )² = 225 cm²
ap= 25 m
Teorema de pitagoras
ap² = h²+ (L/2)²
De donde : h= √(625 -( 15)²/4) = 23.84 cm
El volumen de la piramide es:
V = Ab * h/3
V = 225 cm²*23.84 cm /3
V = 1788 cm³
El volumen de la piuramide sera 3053,3 cm^3
Para hallar el volumen de una pirámide a partir de su apotema necesitamos las dimensiones de su base
Suponiendo que la base es de 20 cm en cada lado
El apotema es el la longitud que tiene uno de los lados hasta la punta de la pirámide, por lo tanto se crea un triángulo recto entre el apotema y el radio de la base de la pirámide, cuyo cateto mayor sera la altura, de esta forma
Apotem^2 = h^2 + ((lado base)/2)^2
25^2 = h^2 + 10^2
h^2 = 625 - 100
h^2 = 525
h = √525
h = 22,9
Teniendo la altura podemos hallar el volumen de la pirámide, la cual viene dada por
V = 1/3*B*h
Siendo B el area de la base, la cual es
B = (20cm)^2
B = 400 cm^2
V = 1/3*400*22,9
V = 3053,3 cm^3