calcular el valor de:
M=1+3+5+7+... } 45 sumandos
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
S=5+6+7+9+9+12+11+15+....(100 SUMANDOS)
Particionamos la serie en 2 series de 50 sumandos cada una:
S1= 5+7+9+11+.....(50 sumandos)
S2= 6+9+12+15+....(50 sumandos)
Y, como una serie es la suma de los terminos de una sucesión podemos utilisar la formula de suma de terminos de susecion.
Para S1: (Razon=2)
Previamente hallamos el termino 50.
a_{50}=5+(50-1)2
=5+49(2)=5+98=103
Luego, la suma de los 50 terminos es:
S_{50}= \frac{(5+103)}{2}50= \frac{108}{2}(50)=54(50)= 2700
Para S2: (Razon=3)
Hallamos el termino 50:
a_{50}=6+(50-1)(3)=6+(49)(3)=6+147=153
La suma:
S_{50}= \frac{6+153}{2}(50)= \frac{159}{2}(50)= 159(25)= 3975
Finalmente: S = S1 + S2
S = 2700 + 3975
Por tanto: S = 6675
Explicación paso a paso:
seria algo así o no
Para la progresión aritmética "1, 3, 5, 7, ...", la suma de los primeros 45 términos es igual a 2025.
¿Qué es una Progresión Aritmética?
Es una sucesión finita de números, en la que para conseguir cada término se debe sumar al término anterior una cantidad constante llamada diferencia.
En las progesiones aritméticas se usan las ecuaciones:
an = a₁ + (n - 1)d
Sn = n * [(a₁ + an)/2]
Donde:
- an: es un término cualquiera de la progresión.
- a₁: es el primer término de la progresión.
- n: es la posición que ocupa el término an.
- d: es la diferencia.
- Sn: es la suma de los "n" primeros términos.
La diferencia se calcula como la resta de dos términos consecutivos, es decir, un término menos el término anterior.
De la progresión "1, 3, 5, 7, ..." se tiene:
- a₁ = 1
- d = 5 - 3 = 2
Para conocer el término 45, se escribe:
an = a₁ + (n - 1)d
a₄₅ = 1 + (45 - 1)(2)
a₄₅ = 1 + (44)(2)
a₄₅ = 1 + 88
a₄₅ = 89
Luego, la suma de los primeros 45 términos resulta:
S₄₅ = n * [(a₁ + a₄₅)/2]
S₄₅ = 45 * [(1 + 89)/2]
S₄₅ = 45 * [(90)/2]
S₄₅ = 45 *45
S₄₅ = 2025
Por lo tanto, la suma de los primeros 45 términos es 2025.
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