Calcular el valor de la función f(x)=ex en el punto x=0. 5, utilizando la representación seno como serie de McLaurin.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La serie de McLaurin es un caso especial de la serie de Taylor en la que la función será aproximada alrededor del punto del dominio x=0, para que se pueda utilizar esta serie, la función debe estar definida y tener continuidad en el punto x=0, su expresión maestra es:
La función a aproximar será:
Sus derivadas son:
Con lo que todas ellas valen 1 en el punto x=0, la serie queda;
Supongamos que queremos una precisión de tres dígitos decimales, eso significa que el error debe ser menor a 0,0001, tenemos:
Vamos a acotar |x|=1, esto significa en un entorno de radio 1 del punto x=0, nos queda:
Nos da que necesitamos un polinomio de grado 7 para que el resultado sea correcto hasta el tercer dígito decimal en el intervalo del dominio [-1;1], queda:
En efecto el valor obtenido con la calculadora y considerado el valor verdadero, es:
Con lo cual obtuvimos una precisión de 6 cifras decimales para con un polinomio de McLaurin de grado 7.
Explicación: