Question

Calcular el valor de la función f(x)= e^× en el punto x=0.5, utilizando la representacion seno como serie de McLaurin

Espero me puedan ayudar con ese problema

Answer 1

e^0.5 es aproximadamente 1.6458 con un error no mayor a 2.6*10^{-3}

Para poder aproximar el valor de f(x) debemos recordar que la expansión en Series de McLaurin de e^x es

$e^x = \sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{x^n}{n!} }$

Si queremos aproximarla mediante Polinomios de Taylor, consideramos lo siguiente

$e^x= 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{\xi^4}{24}$

donde ξ es un número entre 0 y 0.5

Si queremos aproximar  e^0.5, tenemos que

e^0.5 = 1+0.5 + 0.5²/2 + 0.5³/6 + ξ^4(0.5)/24 = 1.6458 + ξ^4/4 < 1.6458

Es decir, e^0.5 es aproximadamente 1.6458 con un error no mayor a 2.6*10^{-3}