Question

Calcular el valor de k para que una raíz de la ecuación:
3x^2+(k-1)x-12=0 sea el negativo de la otra

Answer 1

El valor de    k    debe ser    1   para que las raices de la ecuación de segundo grado    3x²  +  (k  -  1)x  -  12  =  0     sean números opuestos, es decir, números de igual magnitud y diferente signo.

Explicación paso a paso:

La solución general de la ecuación de segundo grado

ax²  +  bx  +  c  =  0

se obtiene por

$\bold{x~=~\dfrac{-b~\pm~\sqrt{b^2~-~4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}}$

donde la cantidad        b²  -  4ac        se conoce como discriminante.

En el caso estudio se plantea la condición que las dos raices de la ecuación de segundo grado dada sean números opuestos.

Esta condición solo tendría sentido si el coeficiente  b  es nulo; por lo tanto

b  =  0  =  k  -  1                entonces                k  =  1

Vamos a comprobarlo:

3x²  +  (k  -  1)x  -  12  =  0                sustituimos el valor     k  =  1

3x²  +  (1  -  1)x  -  12  =  0                ⇒

3x²  -  12  =  0        ⇒        3(x²  -  4)  =  0         ⇒       3(x  +  2)(x  -  2)  =  0  

De aquí se tiene que las raices son:

x  =  -2        ∧         x  =  2                     números opuestos

El valor de    k    debe ser    1    para que las raices de la ecuación de segundo grado    3x²  +  (k  -  1)x  -  12  =  0     sean números opuestos, es decir, números de igual magnitud y diferente signo.