Question

calcular el valor de "a", si M=8ª.16 tiene 21 divisores compuestos​

Answer 1

Respuesta:

El valor de "a" es 6

Explicación paso a paso:

Sea el número: N = Aᵃ·Bᵇ·........·Xˣ

Donde la cantidad de divisores CD(N) es:

CD(N) = (a + 1)·(b + 1)·.........·(x + 1)

También se sabe que:

CD(N) = CD(P) + CD(C) + 1

Donde:

CD(P): Cantidad de divisores primos

CD(C): Cantidad de divisores compuestos

Del problema:

M = 8ª·16 ⇒ M = (2³)ᵃ·(2⁴)  ⇒ M = 2³ᵃ·2⁴  ⇒ M = 2³ᵃ ⁺ ⁴

CD(M) = 3a + 4 + 1  ⇒  CD(M) = 3a + 5

CD(P) = 1

CD(C) = 21

Luego reemplazamos estos valores en:

3a + 5 = 1 + 21 + 1

3a + 5 = 23

     3a = 23 - 5

     3a = 18

       a = 18/3

       a = 6

Espero haberte ayudado.   :))