Question

Calcular el valor de (a + b) para que (3b-2ai)/(4-3i) sea real y de módulo unidad
a) 17/6
b) 3/2
c) 1
d) 8/9
e) 4/3

Answer 1

El valor de a+ b debe ser igual a -1/150 para que se cumpla la condición

Aplicamos propiedad distributiva en el producto (3b-2ai)/(4-3i)

12b - 9bi - 8ai + 6ai²

= 12b - 9bi - 8ai - 6a

= (12b - 6a) + (-9b - 8a)i

Luego para que sea real y el módulo sea 1

12b - 6a = 1 ⇒ 1. 4b  - 2a = 1/3

2. -9b - 8a = 0

Multiplicamos la ecuación 1 por 4:

3. 16b - 8a = 4/3

Restamos la ecuación 3 con la 2:

25b = 4/3

b = 4/75

Sustituimos en la ecuación 1:

16/75 - 2a = 1/3

2a = 16/75 - 1/3

2a = (16 - 25)/75

2a = -9/75

2a = -3/25

a = -3/50

a + b = a = -3/50 + 4/75 = (-9 + 8)/150 = -1/150