Calcular el valor de a+b+c
8x5+ax3+bx2+cx+16 sobre 2x3+x2+3
Si el cociente es 4x2 - 2x+3 y el residuo es 2x+7
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
la respuesta es 15
Explicación paso a paso:
El valor de a + b + c, tenemos que es igual a 15
Realizamos la división de los polinomios para poder encontrar el valor de "a", "b" y "c" observando los coeficientes del cociente y del residuo, tenemos entonces que:
8x⁵ + ax³ + bx² + cx + 16 | 2x³ + x² + 3
- (8x⁵ + 4x⁴ + 12x²) 4x² - 2x + (a + 2)/2
_________________
-4x⁴ + ax³ + (b - 12)x² + cx + 16
- (-4x⁴ - 2x³ - 6x)
_______________________
(a + 2)x³ (b - 12)x² + (c + 6)x + 16
- ( (a +2)x³ + (a + 2)/2x² + 3*(a + 2)/2)
____________________________
( (b - 12) - (a +2)/2) x² + (c + 6)x + 16 - 3*(a + 2)/2
Como el cociente es 4x² - 2x + 3
(a + 2)/2 = 3
a + 2 = 6
a = 6 - 2
a = 4
Luego El resto sustituyendo (a + 2)/2 = 3 es:
( (b - 12) -3) x² + (c + 6)x + 16 - 3*3
(b - 15)x² + (c + 6)x + 7
Entonces b - 15 = 0 ⇒ b = 15
c + 6 = 2
c = 2 - 6
c = - 4
a + b + c = 4 + 15 - 4 = 15
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