Question

calcular el valor crítico f(x)=√3x^2-2x+1

Answer 1

Respuesta:

El valor crítico es:

$x = \frac{1}{3}$

Explicación paso a paso:

El valor crítico de una función es el punto (x), donde la deriavada de esa función al evaluar el punto (x) toma el valor de cero.

$f(x) = \sqrt{3 {x}^{2} - 2x + 1 } \\\\ \frac{d}{dx} = ( \sqrt{3 {x}^{2} - 2x + 1 }) \\\\ regla \: de \: la \: cadena \\\\ \frac{d}{dx} f(u) = \frac{d}{du} f \times \frac{d}{dx} u \\\\ f = \sqrt{u} , \: \: \: u =3 {x}^{2} - 2x + 1 \\\\ = \frac{d}{du} ( \sqrt{u} ) \times \frac{d}{dx} (3 {x}^{2} - 2x + 1) \\\\\frac{d}{du} ( \sqrt{u} ) = \frac{1}{2 \sqrt{u} } \\\\ \frac{d}{dx} (3 {x}^{2} - 2x + 1) = 6x - 2 \\\\ = \frac{1}{2 \sqrt{u} } \times 6x - 2 \\\\ = \frac{1}{2 \sqrt{ (3 {x}^{2} - 2x + 1) } } \times 6x - 2 \\\\ = \frac{6x - 2}{2\sqrt{ (3 {x}^{2} - 2x + 1) }} \\\\ = \frac{2(3x - 1)}{2 \sqrt{3 {x}^{2} - 2x + 1} } \\\\ = \frac{3x - 1}{3 {x}^{2} - 2x + 1 }$

Luego la deriavada la igualamos a cero para despejar 'x' y hallar el valor crítico

$f'(x) = \frac{3x - 1}{3 {x}^{2} - 2x + 1 } \\ \\ = \frac{3x - 1}{3 {x}^{2} - 2x + 1 } = 0$

Hay una regla que dice:

$Si \: \frac{f(x)}{p(x)} = 0→f(x) = 0$

En este caso:

$f(x) = 3x - 1 \\\\ 3x - 1 = 0 \\\\ 3x = 0 + 1 \\\\ x = \frac{1}{3}$