Question

Calcular el tiempo necesario para que se desintegre una octava parte de una muestra de Radio-226. (Periodo de desintegración, 1620 años)

Answer 1

Por actividad de una muestra radiactiva entendemos el número de desintegraciones que tienen lugar en la unidad de tiempo. Mide el ritmo de desintegración de la sustancia. En el S.I. se mide en Becquerel (Bq).

1 Bq = 1 desintegración por segundo. La actividad depende del tipo de sustancia y de la cantidad (el nº de átomos) que tengamos en un instantedeterminado. Se calcula con la expresión:

dNNdt

Calculamos λ, la constante radiactiva del radio, a partir del periodo de semidesintegración:T½= 1620 años = 5,1· 1010s.λy T½están relacionados a través de la vida media τ.121·ln 2T

Por tanto:11112ln 21, 36·10sT

Calculamos ahora N, el nº de átomos de Ra contenidos en 1 g. Como la masa atómica del  226Ra es de 226 u aproximadamente, un1 mol de 226Ra tiene 226 g de masa. Así:226232262262122622622616,023·101··2,66·102261molRaátomosRagRaátomosRagRamolRaSustituyendo en la expresión de la actividad:123,62·10dNNBqdt

Es  decir,  la  cantidad  de 226Ra  presente  en  la  muestra  se  reduce  actualmente  a  un  ritmo  de  3,62  ·1010desintegraciones por segundo.b)  El  periodo  de  semidesintegración,  T½,  indica  el  tiempo  que  tarda  unacierta  cantidad  de  sustancia radiactiva  en  reducirse  a  la  mitad,  es  decirel tiempo  que  transcurre  hasta  la  desintegración  de  la  mitad  de núcleosque teníamos inicialmente. De este modo, al cabo de un periodo desemidesintegración, quedará la mitad de la muestra original, al cabo dedos veces el T½, quedará la cuarta parte, al cabode tres T½, la octavaparte, y quedará un dieciseisavo de la cantidad original transcurrido untiempo igual a cuatro veces el periodo de semidesintegración.Por lo tanto, el tiempo necesario que nos piden es de 4 · 1620 años = 6480 años = 2,04 ·1011sInstrucciones:a) Duración: 1 hora y 30 minutos.b) No puedenutilizar calculadora programable, ni gráfica ni con capacidad para almacenar o transmitir datosc) Los problemas (1) y (2)se calificaráncon hasta 4puntos(2puntospor apartado), mientras que el (3) con hasta 2 puntos (1 punto por apartado)d) Para obtener la máxima puntuación debe realizar un esquema del problema y explicar los pasos que se dan.