Question

calcular el termino de lugar 20 en la p.a :
-5 /3; -7/6;-2/3; -1/6;......

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Answer 1

Hola!

La forma general de una progresión aritmética es:

$An=A1+d(n-1)$

El A1, el primer termino de la progresión,  es -5/3

la diferencia la calculamos restando el segundo termino con el primero:

$\frac{-7}{6}-\frac{-5}{3} =\frac{-7}{6} +\frac{10}{6} =\frac{-7+10}{6}=\frac{3}{6} =\frac{1}{2}$

Despejando los términos en la forma general:

$An=\frac{-5}{3}+\frac{1}{2}(n-1)$

Como queremos el lugar 20, n=20

$An=\frac{-5}{3}+\frac{1}{2}(20-1)=  \frac{-5}{3}+\frac{1}{2}19=\frac{-5}{3}+\frac{19}{2}$

El mínimo común múltiplo es 6

$An=\frac{-10}{6}+\frac{57}{6}=\frac{57-10}{6}=\frac{47}{6}$

El termino en el lugar 20 es 47/6

Espero te sirva. Saludos!

Answer 2

Respuesta:

$a_{20}=\frac{47}{6}$

Explicación paso a paso:

Como se trata de una progresion aritmetica calcularemos en primer lugar la razon de la progresion con los terminos actuales.

-5 /3 ; -7/6 ; -2/3 ; -1/6

- 5/3 + 1/2 = -7/6

-7/6 + 1/2 = -2/3

-2/3 + 1/2 = -1/6

Se puede apreciar que la razon de la progresion aritmetica es + 1/2.

Por lo tanto para calcular el termino de lugar 20 utilizaremos la formula del termino general asi:

$a_n=a_1+d(n-1)$

donde

an = termino n ( 1,2,3,4...)

a1 = primer termino de la progresion

d = diferencia ( razon)

n = termino buscado

Reemplazando:

$a_{20}=\frac{-5}{3}+\frac{1}{2}(20-1)$

$a_{20}=\frac{-5}{3}+\frac{1}{2}(19)$

$a_{20}=\frac{47}{6}$