Question

Calcular el siguiente limite:

Answer 1

Hola!

No especificaste el metodo a utilizar, entonces vamos a resolverlo por el mas facil la regla de L'Hopital.

Primero vamos a evaluarlo:

$\lim_{x \to -1} (\frac{1-x^{2} }{sen(\pi x)} )=\frac{1-1^{2} }{sen(\pi) }=\frac{0}{0}$

Nos da una indeterminacion. Para utilizar la regla de L'hopital vamos a derivar tanto el numerador y denominador aparte:

Derivada numerado:

(1-x²)'=-2x     porque la derivada de un numero es 0

Derivada denominador:

(sen(πx))'=πcos(πx)

Ahora vamos a tener que:

$\lim_{x \to -1} (\frac{1-x^{2} }{sen(\pi x)} )=\frac{-2x}{\pi cos(x\pi ) }$

Y evaluando

$\frac{-2(1)}{\pi cos((1)\pi ) } =\frac{-2}{\pi cos(\pi) } =\frac{-2}{\pi (-1)}=\frac{2}{\pi }$

Respuesta, el limite daria 2/π

Espero te sirva. Saludos!