Question

Calcular el radio de una circunferencia que tiene inscrito un cuadrado de lado L=3 √2

Answer 1

3

Véase la imagen adjunta.

Nuestro interés es buscar el radio de la circunferencia (segmento verde). Lo único que sabemos, es el lado del cuadrado inscrito en la circunferencia.

Sin embargo, lo que podemos razonar de la imagen, es que el radio puede ser la hipotenusa del triángulo rectángulo dibujado en la imagen. ¿Y cuál es el valor de los catetos? La mitad del lado del rectángulo, como se puede ver, para ambos casos. ¿Y el valor de la hipotenusa?

Según la fórmula de Pitágoras:

$H^2=C^2+C^2$

Por lo tanto:

$H=\sqrt{(\frac{3\sqrt{2} }{2})^2+ (\frac{3\sqrt{2} }{2})^2} \\\\H=\sqrt{\frac{9.2}{4}+\frac{9.2}{4} } \\\\H=\sqrt{\frac{9}{2}+\frac{9}{2} }\\ \\H=\sqrt9\\\\H=3$

Siendo La Hipotenusa = Radio = 3

Saludos!