Question

calcular el radio de la circunferencia descrita por un cuerpo de masa de 20kg que se mueve con M.C.U a razón de 120 r.p.m si la fuerza centrípeta es de 7264,32 N

Answer 1

La fuerza centrípeta se puede escribir en función de la aceleración normal y ésta en función de la velocidad. Vamos a ver cómo se podría escribir la fuerza centrípeta en función de los datos facilitados:

$F_{ct} = m\cdot a_n\\a_n = \frac{v^2}{R}$

La velocidad se puede escribir en función de la velocidad angular: $v = \omega \cdot R$

Quedará la expresión como:

$F_{ct} = \frac{m\cdot \omega^2\cdot R^2}{R} = m\cdot \omega^2\cdot R$

Despejamos el valor del radio:

$R = \frac{F_{ct}}{m\cdot \omega^2}$

Para poder hacer la sustitución debemos expresar la velocidad angular en unidades SI:

$120\frac{rev}{min}\cdot \frac{2\pi}{1\ rev}\cdot \frac{1\ min}{60\ s} = 4\pi\frac{rad}{s}$

Sustituimos para calcular el radio:

$R = \frac{7\ 264,32\ N}{20\ kg\cdot 4^2\cdot \pi^2\ s^{-2}} = \bf 2,3\ m$