Calcular el punto más próximo al origen del plano aX + bY + cZ + d=0 (los coeficientes son distintos de cero)
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La forma normal de la ecuación de un plano es:
x cos(α) + y cos(β) + z cos(γ) - ρ = 0
α, β, γ son los ángulos directores de la recta normal al plano y ρ es la distancia del plano al origen de coordenadas.
cos(α) = a / √(a² + b² + c²)
cos(β) = b / √(a² + b² + c²)
cos(γ) = c / √(a² + b² + c²)
Por lo tanto resulta que la distancia del origen al plano es:
ρ = d / √(a² + b² + c²), en valor absoluto.
Saludos Herminio
x cos(α) + y cos(β) + z cos(γ) - ρ = 0
α, β, γ son los ángulos directores de la recta normal al plano y ρ es la distancia del plano al origen de coordenadas.
cos(α) = a / √(a² + b² + c²)
cos(β) = b / √(a² + b² + c²)
cos(γ) = c / √(a² + b² + c²)
Por lo tanto resulta que la distancia del origen al plano es:
ρ = d / √(a² + b² + c²), en valor absoluto.
Saludos Herminio
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