Question

Calcular el perímetro y el área de un triangulo rectángulo cuya base mide 8 centímetros y su altura es de 12 centímetros Determina la respuesta correcta considerando la aplicación del teorema de Pitagora

Answer 1

El perímetro del triángulo rectángulo es de 34.42 centímetros

El área del triángulo rectángulo es de 48 centímetros cuadrados (cm²)

Se pide hallar el perímetro y el área de un triángulo rectángulo conociendo su base y su altura

Donde para cualquier triángulo rectángulo su base y su altura son sus catetos

Solución

Tomamos la notación habitual en los triángulos rectángulos y denotamos como a y b a los catetos y c a la hipotenusa.

Para poder calcular el perímetro necesitamos hallar el valor de la hipotenusa

Luego hallamos la hipotenusa empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Hallando el valor de la hipotenusa

Aplicando teorema de Pitágoras

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = (12 \ cm ^{2} ) \ + \ ( 8\ cm )^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 144 \ cm ^{2} \ + \ 64\ cm ^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 208 \ cm ^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } =\sqrt{ 208 \ cm ^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c =\sqrt{ 208 \ cm ^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { c = 14.42 \ cm }}$

La hipotenusa (c) tiene un valor de 14.42 centímetros

Determinamos el perímetro del triángulo rectángulo

El perímetro de un triángulo rectángulo resulta ser la suma de sus tres lados

Luego

$\large\boxed {\bold { Perimetro = a + b + c }}$

$\boxed {\bold { Perimetro = 12 \ cm + 8 \ cm + 14.42 \ cm }}$    

$\large\boxed {\bold { Perimetro = 34.42 \ cm }}$

El perímetro del triángulo rectángulo es de 34.42 centímetros

Calculamos el área del triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo el área es igual a la media del producto de sus catetos.

A los cuales tenemos como datos siendo un cateto su base y el otro su altura

Recuerda que en un triángulo rectángulo los dos catetos son los que forman el ángulo de 90°

Conociendo el valor de los catetos se calcula el área

$\boxed {\bold { Area =\frac{ b \ . \ h }{2 } }}$

$\boxed {\bold {Area =\frac{8 \ cm \ . \ 12 \ cm }{2 } }}$

$\large\boxed {\bold { Area=48 \ cm^{2} }}$

El área del triángulo rectángulo es de 48 centímetros cuadrados (cm²)