Question

Calcular el perímetro (en azul) de la siguiente figura

construida con arcos de circunferencias de radios 1, 2 y 3 metros.
Los ángulos son α=200∘, β=122∘, γ=122∘ y δ=219∘.

Answer 1

La longitud de un arco de circunferencia está dada por:

$L=2\pi r\dfrac{\alpha}{360^\circ}$

Donde r es el radio y α es el ángulo en grados.

El perímetro en azul no es más que la suma de las longitudes de los 4 arcos:

$P =2\pi (1)\dfrac{180}{360^\circ} + 2\pi (3)\dfrac{122}{360^\circ}+2\pi (2)\dfrac{141}{360^\circ}+2\pi (3)\dfrac{122}{360^\circ}\\P = \dfrac{2\pi}{360}(180 \ m + 3\ m \cdot(122)+2\ m \cdot(141)+3\ m \cdot(122))\\\\P = \dfrac{2\pi}{360}(1194\ m )\\\\P = 20.84\ m$