Matemáticas, pregunta formulada por fabiolamontoya105, hace 1 año

Calcular el perímetro del triangulo rectángulo cuyo vertices son A=(1, 3), B=(3, - 1) y C=(4, 2)​


Altzenck: Los vertices son puntos de un plano cartesiano?
fabiolamontoya105: si

Respuestas a la pregunta

Contestado por Altzenck
3

Respuesta: 2\sqrt{5} + 2\sqrt{10}

Explicación paso a paso:

Esta muy dificil la explicacion por este medio pero hare lo que pueda xd

En la imagen se aprecia el triangulo formado en el plano cartesiano "a" y "b" tienen la misma medida, asi que se trata de un triangulo de 45° y 45°, "b" forma junto a las dos lineas en rojo una triangulo de catetos 3 y 1, como b es la hipotenusa, se utiliza el teorema de pitagoras :

        h^{2} =co^{2} +ca^{2}

      b^{2}= 3^{2} +1^{2}

      b = \sqrt{10}

se dijo que a=b entonces a= \sqrt{10}

Tambien hay que recordar que en un triangulo de 45° y 45°

        1.     El cateto opuesto y el adyacente( a y b) miden 1k

                Entonces a=b=k , k = \sqrt{10}

      2.        La hipotenusa (h) mide k\sqrt{2}

               Entonces se remplaza :

              h = \sqrt{10}(\sqrt{2})= \sqrt{20}

              h=\sqrt{20}

   Finalmente, el perimetro es :

P_{triangulo}= a+b+h

P_{triangulo}= \sqrt{20} +\sqrt{10} +\sqrt{10}

descomponiendo las raices se tiene :

P_{triangulo}= \sqrt{4 x 5} + 2\sqrt{10}

P_{triangulo}= 2\sqrt{5} + 2\sqrt{10}

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